X^2≥0,所以X^2+1≥1,因此lg(X^2+1)≥0
∵a＞0且a≠1,f(x)=a^lg(X^2+1)有最大值,
∴f(x)=a^lg(X^2+1)为减函数,
∴0＜a＜1,
因此：loga^（x^2-5x+7）为减函数,
loga^（x^2-5x+7）》0,可推出0＜x^2-5x+7＜1 解不等式可得2＜x＜3