排列组合的证明题,
(2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*(2n-1)
人气:127 ℃ 时间:2020-03-29 18:39:28
解答
证明:
n!=1*2*3*……*(n-1)*n,
(2n)!=1*2*3*……*(n-1)*n*(n+1)*……*(2n-1)*(2n)
(将乘积分成奇数乘积和偶数乘积)
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*[2*4*6*……*(2n-2)(2n)]
(将偶数乘积部分每项提取2)
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*(2^n)*[1*2*3*……*(n-1)*n]
=[(1*3*5*……*(2n-3)*(2n-1)]*(2^n)*n!
所以
(2n)!/(2^n*n!)=1*3*5*……*(2n-1).
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