排列组合证明题~
1)证明C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...+C(n-1,n)+C(n,n)=2^n
2)利用上题可以求一个集合的子集的个数,为什么?
人气:282 ℃ 时间:2020-03-30 18:13:52
解答
对(1+1)^n
二项式展开=C(0,n)+C(1,n)+...+C(n-1,n)+C(n,n)=2^n
所谓子集就是从n个元素中找出任意小于等于n个数个元素组成的集合.
0元素子集个数就是从n个中找出0个组合,也就是C(0,n)
1个元素同理C(1,n)
.
最后所有子集加起来
C(0,n)+C(1,n)+...+C(n-1,n)+C(n,n)=2^n
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