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数学
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若a,b,c为整数,且|a-b|
19
+|c-a|
99
=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.
人气:220 ℃ 时间:2019-09-06 03:25:06
解答
a,b,c均为整数,则a-b,c-a也应为整数,且|a-b|
19
,|c-a|
99
为两个非负整数,和为1,
所以只能是|a-b|
19
=0且|c-a|
99
=1,①
或|a-b|
19
=1且|c-a|
99
=0.②
由①知a-b=0且|c-a|=1,所以a=b,于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1;
由②知|a-b|=1且c-a=0,所以c=a,于是|b-c|=|b-a|=|a-b|=1.
无论①或②都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1,
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.
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