已知集合A和集合B各含有12个元素,A∩B含4个元素,集合C中含有3个元素,试求满足下列条件的集合C的个数
C包含于A并B,C交A不等于空集
求满足条件的集合C的个数.
答案1084
请写出详细过程,谢谢.
(解数P11精选)
人气:362 ℃ 时间:2019-09-26 01:15:40
解答
集合A和集合B各含有12个元素,A∩B含4个元素,因此属于B但不属于A的元素有8个.
C中含有3个元素,C包含于A并B,C交A不等于空集,表明C中至少有1个元素在A中,其余的元素在A或B中.
C中只1个元素在A中的取法:C(12,1)*C(8,2)=12x28=336
C中只2个元素在A中的取法:C(12,2)*C(8,1)=66x8=520
C中3个元素在A中的取法:C(12,3)=220
相加即得1084种取法.C中只1个元素在A中的取法:C(12,1)*C(8,2)=12x28=336C中只2个元素在A中的取法:C(12,2)*C(8,1)=66x8=520C中3个元素在A中的取法:C(12,3)=220这个是怎么得出来的呢?C中只1个元素在A中的取法:即从A中的12个取1个,另外2个从B中(与A不相交的部分)的8个取2个,因此为C(12,1)*C(8,2)=12x28=336余下的类推。那为什么会‘12x28‘?28代表什么?因为C(8,2)=8*7/2=28
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