求和n^3+(n+1)^3+……+(2n)^3n^3+(n+1)^3+(n+2)^3……+(2n)^3_数学解答

求和n^3+(n+1)^3+……+(2n)^3
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3……+(2n)^3

人气：298 ℃　时间：2020-09-18 02:01:44

解答

有公式：1^3+2^3+3^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2 ,因此原式=[1^3+2^3+3^3+.+(2n)^3]-[1^3+2^3+3^3+.+(n-1)^3]=[(2n)(2n+1)/2]^2-[(n-1)n/2]^2= (15n^4+18n^3+3n^2)/4=3/4*n^2*(n+1)*(5*n+1)