∵f（x）=-

x

1+丨x丨

，
∴f（-x）=−

−x

1+|−x|

=

x

1+|x|

=-f（x），
∴f（x）是一个奇函数，
x≥0时，f（x）=-

x

1+x

=

−x−1+1

x+1

=-1+

1

x+1

，是减函数
∴f（x）在R上是减函数，
∵x∈[a，b]
∴值域是[f（b），f（a）]，
即a=f（b），b=f（a）
∴a=-

b

1+|b|

，b=-

a

1+|a|

，
解得a=b=0，与已知条件a<b矛盾，
∴使M=N成立的实数对（a，b）不存在．
故选：A．