函数f(x)=2x/(1+|x|),区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},使函数M=N成立的实数对有几对
函数f(x)=2x/(1+|x|),区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有几对
人气:138 ℃ 时间:2019-11-01 12:37:43
解答
f(x)为奇函数.,x>=0,f(x)=2x/(1+x)=2-2/(1+x),为单调增函数,最小值为f(0)=0,最大值趋于极限2.
因此在R上,函数也单调增,f(x)的值域为:(-2,2),因此有:-2 a=0 o或 1 ,b=f(b)=2b/(1+b)-->b= 1
得(0,1)为一个解
由对称性得(-1,0)为另一个解.
若b>0,aa=-1,b=2b(1+b)--> b= 1
则另一个解(-1,1)
故共有三个(0,1),(-1,0),(-1,1)
故三对
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