左边求导就是原函数,：
x·y(x)=2x+y'

整理成 y'-x·y(x)=-2x
积分因子μ(x)=e^∫xdx=e^(x²/2),
利用公式得
y=e^(x²/2)·∫(-2x)·e^(-x²/2)dx
= -e^(x²/2)·∫e^(-x²/2) dx²
= 2e^(x²/2)·∫e^(-x²/2) d(-x²/2)
= 2e^(x²/2)·[e^(-x²/2)+C/2]
= 2+C·e^(x²/2)
注意当x=0时,代入原式得y=0
则 2+C·e^(0²/2)=0
C= -2
因此
y= 2-2·e^(x²/2)左边求导不是原函数的二阶导吗积分是求导的反过程。积分后再求导就相互“抵销”了。所以是原函数