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数学
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在等差数列{a
n
}中，公差d≠0，a
2
是a
1
与a
4
的等比中项，已知数列a
1
，a
3
，
a
k
1
，
a
k
2
，…，
a
k
n
，…成等比数列，求数列{k
n
}的通项k
n
．
人气：129 ℃ 时间：2019-08-18 20:59:56
解答
由题意得：a
2
2
=a
1
a
4
即（a
1
+d）
2
=a
1
（a
1
+3d）
又d≠0，∴a
1
=d
又a
1
，a
3
，
a
k
1
，
a
k
2
，，
a
k
n
，成等比数列，
∴该数列的公比为
q＝
a
3
a
1
＝
3d
d
＝3
，
所以
a
k
n
＝
a
1
•
3
n+1
又
a
k
n
＝
a
1
+(
k
n
−1)d＝
k
n
a
1
∴k
n
=3
n+1
所以数列{k
n
}的通项为k
n
=3
n+1
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