∵直线y=2x-1和直线y=x-m有交点
∴﹛y=2x-1,y=x-m﹜
∴2x-1=x-m
∴X=-m+1
又∵直线y=2x-1和直线y=x-m的交点在第三象限
∴-m+1﹤0
∴m﹥1