设等比数列{an}的首项为a1(a1>0),公比为q(q>0),前n项和Sn=80,且前n项和中
值
设等比数列{an}的首项为a1(a1>0),公比为q(q>0),前n项和Sn=80,且前n项和中数值最大的项为54,且它的前2n项和S2n=6560,求a1,q,n的值
人气:218 ℃ 时间:2020-05-12 20:53:51
解答
由已知可得:
【1】a1*(1-q^n)/(1-q)=80
[2]a1*q^(n-1)=54
[3]a1*(1-q^2n)/(1-q)=6560
[3]式除以【1】式可得: (1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80 ----[4]
[4]式左右分别相除可得:1+q^n=82 ==> q^n=81 带入【1】式,可得 a1/(q-1)=1 ==> a1=q-1
把上面的带入【2】式,(q-1)*q^(n-1)=54=> (q-1)*81/q = 54 ==> q=3
n=4 a1=2为什么由题意直接得an=54?(过程)"前n项和中数值最大的项为54"为什么第n项最大而不是第1项?题中没说数列是递增还是递减前2n项的和,比前n项的和要大。算了,谢谢,辛苦
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