已知数列{an}中,a1=a>0,an+1=f(an),其中f(x)=2x/x+1.(1)求a2,a3,a4.(2)猜想数列｛an_数学解答

已知数列{an}中,a1=a>0,an+1=f(an),其中f(x)=2x/x+1.(1)求a2,a3,a4.(2)猜想数列｛an}的通项公式

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解答

a1=aa2=2a/(a+1)a3=2a2/(a2+1)=4a/(3a+1)a4=2a3/(a3+1)=8a/(7a+1)a(n+1)=2an/(an+1)取倒数1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/(2an)+1/21/a(n+1)-1=1/(2an)-1/2=1/2(1/an-1)所以1/an-1等比,q=1/21/an-1=(1/a-1)*(1/2)^(n-1)=(1-a...