由题意知，当x∈（0，2π）时，f（x）=sin

x

4

，
∴当x∈（0，2π）时，由sin

x

4

=

1

2

，得

x

4

=

π

6

，即x=

2

3

π，
又∵f（x）的周期为2π，
∴f（x）=

1

2

的解集为{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}，
故答案为：{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}．