已知m为实数,f(x)=x^2-2mx+m-1的最小值是f(m),试求函数f(m)在0≤m≤2上的最大值最小值,_其他解答

已知m为实数,f(x)=x^2-2mx+m-1的最小值是f(m),试求函数f(m)在0≤m≤2上的最大值最小值,

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解答

f(x)=(x-m)²-m²+m-1
所以最小值f(m)=-m²+m-1
=-m²+m-1/4+1/4-1
=-(m-1/2)²-3/4
对称轴m=1/2,开口向下
0≤m≤2
所以m=2,最小值=-3
m=1/2,最大值=-3/4