先解决齐次方程y''-6y'+9y=0
齐次特征方程为v^2-6v+9=0
所以特征值为v1=v2=3
因此齐次通解为y=c1*e^(3x)+c2*x*e^(3x) c1、c2为常数
再考虑y''-6y'+9y＝(x+1)e^(3x)的一个特解
因为3是特征值,所以
设特解为y0=x^2 * (Ax+B) * e^(3x)带入原方程 即可求得A、B的值 记为A0=?B0=?
那么通解为y=c1*e^(3x)+c2*x*e^(3x) + x^2 *(A0x+B0)*e^(3x)