极限 导数
已知当x不等于0时,f(x)=(x^2)*sin(1/x),当x=0时,f(x)=0,则f(x)在x=0处——
A.极限不存在 B.极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导
人气:172 ℃ 时间:2020-04-14 17:45:53
解答
D.可导
x→0时,f(x)=x^2sin(1/x))是无穷小与有界函数的乘积,所以f(x)→0,所以f(x)在x=0处连续.
x→0时,(f(x)-f(0))/x=xsin(1/x) 还是无穷小与有界函数相乘,所以极限是0,所以
f'(0)=lim(x→0) (f(x)-f(0))/x=lim(x→0) xsin(1/x)=0
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