极限导数已知当x不等于0时,f（x）=(x^2)*sin(1/x),当x=0时,f(x)=0,则f(x)在x=0处——A.极限不_数学解答

极限导数
已知当x不等于0时,f（x）=(x^2)*sin(1/x),当x=0时,f(x)=0,则f(x)在x=0处——
A.极限不存在 B.极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导

人气：350 ℃　时间：2020-04-14 17:45:53

解答

D.可导
x→0时,f(x)＝x^2sin(1/x))是无穷小与有界函数的乘积,所以f(x)→0,所以f(x)在x＝0处连续.
x→0时,(f(x)－f(0))/x＝xsin(1/x) 还是无穷小与有界函数相乘,所以极限是0,所以
f'(0)＝lim(x→0) (f(x)－f(0))/x＝lim(x→0) xsin(1/x)＝0