∵bc≠0,∴b≠0.∴a+c=0.
又由a>0有c<0.
∵|c|=1,于是c=-1,则a=1,|b|=1.
∴f(x)=x2±x-1.
(2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0有2a+b=0,b<0.
设方程f(x)=0的两根为x1、x2.
∴x1+x2=-
b |
a |
c |
a |
则|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2 |
4−4
|
由已知0<|x1-x2|≤2,
∴0≤
c |
a |
又∵a>0,bc≠0,
∴c>0.
∴c-b>0.
b |
a |
c |
a |
(x1+x2)2−4x1x2 |
4−4
|
c |
a |