分组求和法.求下列数列的前n项和（1）1,1+3,1+3+3^2,……,1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1),……（2）a_数学解答

分组求和法.求下列数列的前n项和
（1）1,1+3,1+3+3^2,……,1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1),……
（2）an+(-1)^n*n

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解答

(1)S=1+(1+3)+(1+3+3^2)+……+(1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1))(1-3)S=(1-3)*1+(1-3)(1+3)+(1-3)(1+3+3^2)+……+(1-3)(1+3+3^2+3^3+……+3^(n-1))=(1-3)+(1-3^2)+(1-3^3)+……+(1-3^n)=n-(3+3^2+3^3+……+3^n)=n-(3^(n+1)...