已知向量a=（2cos2x，3），b=（1，sin2x），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△AB_数学解答

已知向量

=（2cos²x，

），

=（1，sin2x），函数f（x）=

•

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC的面积S的最大值．

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解答

（Ⅰ）函数f（x）=a•b=2cos2x+3sin2x=2sin（2x+π6）+1，…（3分）令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈z，解得 kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈z．故 f（x）的单调递增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈z．…（6分...