∵A（1，2），B（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，
如图：

∴|AB|=

(m−1)2+(1−2)2

＜2+1，
∴1-2

2

＜m＜1+2

2

．
∴实数m的取值范围是（1-2

2

，1+2

2

）．
故答案为：（1-2

2

，1+2

2

）．