由题意可得：与点A（2，2）的距离为1的点确定了一个圆O₁，与点B（m，0）的距离为3的点确定了一个圆O₂，
所以根据题意可得：题中所要求的直线也就是两个圆的公切线，并且这样的公切线只有两条，所以根据两圆位置关系可得：这两个圆必然相交，即有|r₁-r₂|＜|O₁O₂|＜r₁+r₂，即：2＜

(m−2)2+4

＜4，
解得：2−2

3

＜m＜2或者2＜m＜2+2

3

．
故答案为(2−2

3

，2)∪(2，2+2

3

)．