二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a是正整数),c≥1,a+b+c≥1,方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正根,则a的最小值为______.
人气:338 ℃ 时间:2020-01-27 03:06:26
解答
设f(x)=a(x-p)(x-q),其中p,q属于(0,1)且p不等于q.由f(0)≥1及f(1)≥1,可得apq≥1,a(1-p)(1-q)≥1,两式相乘有a2p(1-p)q(1-q)≥1,即a2≥1p(1−p)q(1−q),又由基本不等式易知p(1-p)q(1...
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