> 数学 >
如图，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．
人气：398 ℃　时间：2020-05-08 16:34:15
解答
存在．
①若△PCD∽△APB，则
CD
PB
＝
DP
AB
，即
4
14−DP
=
DP
6
，解得DP=2或12；
②若△PCD∽△PAB，则
CD
AB
＝
DP
PB
，即
4
6
=
DP
14−DP
，解得DP=5.6．
∴当DP=2或12或5.6时，△PCD与△PAB相似．
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