在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y2=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点．
人气：218 ℃ 时间：2020-06-11 19:48:42
解答
（1）依题意，得：
+4＝5，∴p=2．
抛物线标准方程为：y
2=4x
（2）设圆心C的坐标为
(，y0)，半径为r．
∵圆心C在y轴上截得的弦长为4∴
r2＝4+()2圆心C的方程为：
(x−)2+(y−y0)2＝4+()2从而变为：
(1−)−2yy0+(x2+y2−4)＝0①
对于任意的y
0∈R，方程①均成立．
故有：
解得：
所以，圆C过定点（2，0）．
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