根据题意,在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形,小正方形的边长即是长方体的高,长宽都是20减小正方形边长的2倍,然后根据V=abh计算出体积．
如果剪掉边长1厘米的小正方形,V=（20-1×2）×（20-1×2）×1=324（cm3）,
剪掉边长2厘米的小正方形,V=（20-2×2）×（20-2×2）×2=512（cm3）,
剪掉边长3厘米的小正方形,V=（20-3×2）×（20-3×2）×3=588（cm3）,
剪掉边长4厘米的小正方形,V=（20-4×2）×（20-4×2）×4=576（cm3）,
剪掉边长5厘米的小正方形,V=（20-5×2）×（20-5×2）×5=500（cm3）,
所以剪掉的正方形的边长取整厘米时,为3或4厘米,粘贴的长方形的容积超过550cm3．
答：3厘米时,纸盒的长是14 ,宽是14 ,高是3 .纸盒的体积是588
4厘米时,纸盒的长是12 ,宽是12 ,高是4 .纸盒的体积是576