设这5个数分别为A,B,C,D,E
∵中位数为9
∴C=9
∵众数是10且唯一
∴D=E=10
∴A,B都＜9且A≠B
∵这五个数都为正整数
∴A最大等于7,B最大等于8
∴A=7
B=8
C=9
D=E=10
答：这五个数的最大和为A+B+C+D+E
=7+8+9+10+10
=44