设随机变量X,Y均服从正态分布N（0,*^2),（*表示标准差）,且相互独立,设u=aX+bY,v=aX-bY,a和b不相等（常数_数学解答

设随机变量X,Y均服从正态分布N（0,*^2),（*表示标准差）,且相互独立,设u=aX+bY,v=aX-bY,a和b不相等（常数）,求Eu,Ev,Du,Dv和u,v的相关系数

人气：369 ℃　时间：2020-06-23 22:20:59

解答

Eu=E(aX+bY)=aEx+bEy=a*0+b*0=0同理Ev=0因为X,Y相互独立,所以Du=D(aX+bY)=(a^2)*Dx+(b^2)*Dy=(a^2)*^2+(b^2)*^2Dv=D(aX-bY)=(a^2)*Dx+(b^2)*Dy=(a^2)*^2+(b^2)*^2Cov(u,v)=Cov(aX+bY,aX-bY)=Cov(aX,aX)+Cov(bY,bY)=(...