一道高一解析几何关于圆和直线位置关系的题目已知圆C:(X-2)^2+(Y-3)^2=4,直线L:(M+2)X+(2M+1)Y=7M_数学解答

一道高一解析几何关于圆和直线位置关系的题目
已知圆C:(X-2)^2+(Y-3)^2=4,直线L:(M+2)X+(2M+1)Y=7M+8,当直线L被圆C截得的弦长最短时,求M的值.

人气：355 ℃　时间：2020-05-16 18:23:13

解答

整理直线L
得到（x+2y-7)m+(2x+y-8)=0
解方程组
x+2y-7=0
2x+y-8=0
得x=3,y=2
也就是说直线L恒过点P（3,2）
容易知道点P在圆C内
要使弦最短,则L必须与OP垂直
OP的斜率为（2-3）/3-2=-1
所以L的斜率1
则-(m+2)/(2m+1)=1
得m=-1