当x=0时,f(x)=1,当x不等于0时,f(x)=sinx/x,如何证明f(x)在x=0处可导._数学解答

当x=0时,f(x)=1,当x不等于0时,f(x)=sinx/x,如何证明f(x)在x=0处可导.

人气：197 ℃　时间：2020-07-16 10:34:26

解答

lim(x->0) [f(x) - f(0)]/(x-0)
=lim(x->0) [sinx/x - 1]/x
=lim(x->0) [sinx-x]/x^2
=lim(x->0) [cosx-1]/2x
=lim(x->0) -sinx/2
=0
∴f(x)在x=0处可导 ,f'(0) = 2