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数学
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已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y
2
=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
2
3
D.
2
2
3
人气:183 ℃ 时间:2019-10-25 06:08:53
解答
设抛物线C:y
2
=8x的准线为l:x=-2
直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0)
如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,
由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,
点B为AP的中点、连接OB,
则
|OB|=
1
2
|AF|
,
∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,
故点B的坐标为
(1,2
2
)∴k=
2
2
−0
1−(−2)
=
2
2
3
,
故选D
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