因为向量

a

=（3，1），

b

=（1，m），所以2

a

-

b

=（5，2-m）；

a

+3

b

=（6，1+3m）．又2

a

-

b

与

a

+3

b

共线，
所以5×（1+3m）-（2-m）×6=0，
解得m=

1

3

．
故答案为：

1

3

．