由二次不等式mx²+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，
说明-7和-1是方程mx²+8mx+21=0的两个根，则m≠0．
根据根与系数关系，则

−1+(−7)＝− 8m m ① (−1)×(−7)＝ 21 m ②

，
①式恒成立．
解②得：m=3．
所以，关于x的二次不等式mx²+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}的实数m的值是3．
故选C．