有理数a、b、c满足条件2ab＞c2和2ac＞b2，则①a2+b2＞c2；②a2-b2＞c2；③a2+c2＞b2④a2-c2＞b2_数学解答

有理数a、b、c满足条件2ab＞c²和2ac＞b²，则①a²+b²＞c²；②a²-b²＞c²；③a²+c²＞b²④a²-c²＞b²中，正确不等式的序号是______和______．

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解答

∵（a-b）²≥0，即a²+b²-2ab≥0，
∴a²+b²≥2ab，
∵2ab＞c²，
∴a²+b²＞c²，故①正确；
同理：∵（a-c）²≥0，即a²+b²-2ac≥0，
∴a²+c²≥2ac，
∵2ac＞b²，
∴a²+c²＞b²，故③正确．
②、④不符合完全平方公式无法判断．
故答案为：①、③．