当k=1时，函数f（x）=（e^x-1）（x-1）．
求导函数可得f'（x）=e^x（x-1）+（e^x-1）=（xe^x-1），
f'（1）=e-1≠0，f'（2）=2e²-1≠0，
则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，
当k=2时，函数f（x）=（e^x-1）（x-1）²．
求导函数可得f'（x）=e^x（x-1）²+2（e^x-1）（x-1）=（x-1）（xe^x+e^x-2），
∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x₀＜x＜1时（x₀为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
在（x₀，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．
故选C．