求方程 (x+1)y'-2y-(x+1)^4=0的通解老师说是y=[(1+x)^2]*(x+0.5x^2+c)但我做出来是y=(_数学解答

求方程 (x+1)y'-2y-(x+1)^4=0的通解老师说是y=[(1+x)^2]*(x+0.5x^2+c)但我做出来是
y=(1+x)[(1/3)(x+1)^3+c]为什么套公式的

人气：454 ℃　时间：2020-04-10 12:11:06

解答

你看,把非齐次项移到等号右边,方程两边再同时除以（x+1）,就得到可以套公式的形式了,是y'-2(x+1)^(-1)*y=(x+1)^3,其中P(x)= -2/(x+1),Q(x)=(x+1)^3
接下来用电脑不好打,P(x)积分是-ln(x+1)^2,再取e的负的P(x)积分后的幂,就是（x+1）^2
同理,Q(x)乘以之前的e的P(x)积分的次幂,就是x+1,再积分就是0.5*x^2+x