如图，AB为弦，直线BC是⊙O的切线，OC交AB于P，PC=BC．（1）求证：OA⊥OC；（2）已知⊙O的半径为3，CP=4，求_数学解答

如图，AB为弦，直线BC是⊙O的切线，OC交AB于P，PC=BC．

（1）求证：OA⊥OC；
（2）已知⊙O的半径为3，CP=4，求弦AB的长．

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解答

（1）证明：连接OB，∵OA=OB，CP=CB，∴∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP，∵CB切⊙O于B，∴∠OBC=90°，即∠A+∠APO=∠CBP+∠OBA=90°，∴∠AOC=180°-90°=90°，∴OA⊥OC．（2）延长CO交⊙...