点E,D分别是三角形ABC的边AB,AC上的一点,使得AD/DB=AE/EC,那么式子AD/AB=AE/AC成立么?为什么_数学解答

点E,D分别是三角形ABC的边AB,AC上的一点,使得AD/DB=AE/EC,那么式子AD/AB=AE/AC成立么?为什么

人气：242 ℃　时间：2019-08-20 20:40:08

解答

此式成立!
AB=AD+DB;AC=AE+EC
因AD/DB=AE/EC,所以其倒数也成立,即DB/AD=EC/AE;可推出：DB/AD+1=EC/AE+1
AB/AD=(AD+DB)/AD=DB/AD+1；
AC/AE=(AE+EC)/AE=EC/AE+1；
则AB/AD=AC/AE；同理其倒数也成立,即AD/AB=AE/AC；
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