依题意，a_n+a_n+1=2n+1，
∴a_n+1+a_n+2=2（n+1）+1，
两式相减得：a_n+2-a_n=2，又a₁=1，
∴a₃=1+2=3，a₅=5，…
∵a_n+a_n+1=2n+1，a₁=1，
∴a₂=3-1=2，a₄=2+2=4，…
∴a_n=n；
又

1

bn

=a_na_n+1=n（n+1），
∴b_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故选D．