求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．
人气：337 ℃ 时间：2020-06-08 16:13:34
解答
证明：ab+bc+cd+da-（a
2+b
2+c
2+d
2）
=-
[2 a
2+2b
2+2c
2+2d
2-2ab-2bc-2cd-2da]
=-
[（a-b）
2+（b-c）
2+（c-d）
2+（d-a）
2]≤0，
当且仅当a=b=c=d时，等号成立．
∴ab+bc+cd+da≤a
2+b
2+c
2+d
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