x趋近于0的时候,（1+x）^x与（1+x）是等价无穷小吗?发现问题本身就有漏洞额，（1+x）^x和（1+x）本身就不是无穷小，就_数学解答

x趋近于0的时候,（1+x）^x与（1+x）是等价无穷小吗?
发现问题本身就有漏洞额，（1+x）^x和（1+x）本身就不是无穷小，就更谈不善等价无穷小了~
其实问这个问题的原因是在看到一个求极限的参考书上写着：
x趋近于0时，
lim{ [(1+x)^x] * [ ln(1+x)+x/(1+x) ] / 2x }=lim{ [ (1+x)ln(1+x)+x] / 2x }
感觉有点突兀，想知道肿么来的呢？

人气：406 ℃　时间：2020-09-09 06:11:41

解答

是啊!
∵lim(x→0)（1+x）^x/（1+x）=lim(x→0)（1+x）^(x-1)=1^(-1)=1
∴（1+x）^x~（1+x）问题问得不清楚~请看补充我开始明白楼主在讲地球话而不是火星语了……其实这压根就和是不是等价无穷小木有关系，就是因为lim(x→0)（1+x）^x/（1+x）=lim(x→0)（1+x）^(x-1)=1^(-1)=1它那个式子才约掉的，当然单独看lim(x→0)（1+x）^x/（1+x）可能不对，正如楼主所说，（1+x）^x和（1+x）本身就不是无穷小