求广义积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞,积分下限是1,_数学解答

求广义积分∫xe^(-x^2)dx,其中积分上限是+∞,积分下限是1,

人气：126 ℃　时间：2020-05-10 21:25:06

解答

凑微分
∫xe^(-x^2)dx
=∫e^(-x^2)d(x^2/2),因为xdx=d(x^2/2)
=-1/2*∫e^(-x^2)d(-x^2)
=-1/2*e^(-x^2)
-1/2*e^(-x^2)在无穷远是0
在x=1是-1/2*e^(-1)
所以结果是0-[-1/2*e^(-1)]=1/2*e^(-1)