∵关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R⁺）的解集为（1，+∞），
∴x＞

1−b

a

，且

1−b

a

＝1，
化为a+b=1．
∴

1

a

+

1

b

=（a+b）(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a • a b

=4．当且仅当a=b=

1

2

时取等号．
∴

1

a

+

1

b

的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．