a>0,当x不等于0时,f(x)=|x|^a*sin(1/x),当x=0时,f(x)=0.求a为何值时f(x)可导.（求过程..）_数学解答

a>0,当x不等于0时,f(x)=|x|^a*sin(1/x),当x=0时,f(x)=0.求a为何值时f(x)可导.（求过程..）

人气：455 ℃　时间：2019-08-20 14:43:33

解答

f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim|x|^a*sin(1/x)/x=lim|x|^（a-1）*sin(1/x)
存在
所以
a>1
即有
f'(0)=0
【|x|^（a-1）是无穷小,sin(1/x)是有界函数】