设向量b能由向量组a1,…am线性表示,但不能由Ⅰ:a1,…am-1向量组线性表示,记向量组Ⅱ:a1,…,am-1,b.证明向量a_数学解答

设向量b能由向量组a1,…am线性表示,但不能由Ⅰ:a1,…am-1向量组线性表示,记向量组Ⅱ:a1,…,am-1,b.
证明向量am不能由向量组Ⅰ线性表示但能由向量组Ⅱ线性表示

人气：437 ℃　时间：2020-05-02 22:50:22

解答

证明：因为向量b能由向量组a1,…am线性表示设b=x1a1+x2a2+...+xmam如果am可以由向量组Ⅰ线性表示不妨设am=b1a1+...+bm-1am-1则b=x1a1+...+xm-1am-1+xmam=x1a1+...+xm-1am-1+b1a1+...+bm-1am-1=(x1+ba)a1+...+(xm-1+b...