设A=第一行4 0 0 第二行 1 4 0 第三行 1 1 4 求矩阵B,使得AB-2A=3B我算的时候求A-3的逆时很繁琐,_数学解答

设A=第一行4 0 0 第二行 1 4 0 第三行 1 1 4 求矩阵B,使得AB-2A=3B
我算的时候求A-3的逆时很繁琐,

人气：490 ℃　时间：2020-05-08 18:37:09

解答

不必先求A^-1,看看下面的方法.
由 AB-2A=3B 得 (A-3E)B=2A.
(A-3E,A) =
1 0 0 4 0 0
1 1 0 1 4 0
1 1 1 1 1 4
r3-r2,r2-r1
1 0 0 4 0 0
0 1 0 -3 4 0
0 0 1 0 -3 4
所以 B=2(A-3E)^-1A = 2*
4 0 0
-3 4 0
0 -3 4
=
8 0 0
-6 8 0
0 -6 8