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求方程x²-mx+2m-1=0两根平方和的取值范围
人气:137 ℃ 时间:2020-04-22 08:59:27
解答
首先 b²-4ac≥0,即m²-4(2m-1)≥0,解得m≥ 4+2√3或m≤4-2√3
根据韦达定理 x1+x2=m.x1*x2= 2m-1
(x1)²+(x2)²= (x1+x2)²-2x1x2
= m²- 4m+2
= (m-2)²-2
当m= 4-2√3时,有最小值 14-8√3
范围是[14-8√3,+∞)为什么“当m= 4-2√3时,有最小值”因为本来m= 2时有最小值 -2但是m取不到2,只能取与2接近的数很明显4-2√3≈ 0.6,4+2√3>7故选4-2√3
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