（1）已知a+b=-5，ab=1，求ab+ba的值．（2）已知α是方程x2-2011x+1=0的一个根，试求α2−2010α+20_数学解答

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（1）已知a+b=-5，ab=1，求

的值．
（2）已知α是方程x²-2011x+1=0的一个根，试求α2−2010α+

2011

α2+1

的值．

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解答

（1）∵ab=1＞0，∴a、b同号，又∵a+b=-5＜0，∴a＜0，b＜0．∴原式=abb2+aba2=ab|b|+ab|a|=−ab(1b+1a)=−ab(a+bab)=5；（2）∵α是方程x2-2011x+1=0的一个根，∴α2-2011α+1=0即α2-2010α=α-1，α2+1=2011α．...