关于大一微分中值定理中罗尔定理的问题f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,并且g''(x)不等于0,f(a)=f(b)=g(a_数学解答

关于大一微分中值定理中罗尔定理的问题
f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,并且g''(x)不等于0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证：1.在开区间（a,b）内,g(x)不等于0
2.在开区间（a,b）内至少存在一点ξ,使f(ξ)/g(ξ)=f''(ξ)/g''(ξ)
提示：两道题都是用罗尔定理证的,第一题还要用反证法

人气：301 ℃　时间：2020-06-06 04:12:47

解答

1、假设[a,b]之间某一点c,使得g(c)=0那么g(a)=g(c)=g(b)=0利用罗尔定理(a,c)和(c,b)之间各有一点分别记为m和n,使得g(x)的导数g'(m)=g'(n)=0再用一次罗尔定理(m,n)之间有一点p,使得g'(x)的导数为零,即g''(p)=0与条件...