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数学
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若关于X的方程x2-(m2+n2-6n)x+m2+n2+2m-4n+1=0的两个实数根x1、x2满足x1小于等于0,0小于等于x2小于等于1
则m2+n2+4m的最大值和最小值分别为
人气:190 ℃ 时间:2020-03-22 14:46:12
解答
由x1≤0及0≤x2≤1
∴x1+x2=m²+n²-6n≤1(1)
x1×x2=m²+n²+2m-4n+1≤0(2)
由(2)(m²+2m+1)+n²-4n≤0
(m+1)²+n(n-4)≤0,
∵(m+1)²≥0,∴n(n-4)≤0
得0≤n≤4,
将n=0代入(1)得m²≤1,∴-1≤m≤1,
将n=4代入(1)得m²+16-24≤1,∴-3≤m≤3
取-1≤m≤1
∴最大值:m²+n²+4m=1²+4²+4×1=21
最小值:m²+n²+4m=(-1)²+0+4×(-1)=-3.
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